Методи оцінювання розміру вибірки в моделюванні структурними рівняннями
DOI:
https://doi.org/10.17309/jltm.2026.7.2.03Ключові слова:
методологія дослідження, моделювання структурними рівняннями, оцінювання розміру вибірки, статистична потужність, складність моделіАнотація
Передумови. Оцінювання розміру вибірки в моделюванні структурними рівняннями (SEM) залишається дискусійним методологічним питанням. Хоча правила щодо мінімального розміру вибірки широко використовуються, вони часто недостатньо інтегрують теоретичні, статистичні та практичні міркування, особливо у складних дослідницьких дизайнах.
Мета. Це дослідження має на меті здійснити синтез і порівняльний аналіз різних підходів до оцінювання розміру вибірки в SEM, інтегруючи теоретичні засади, статистичні критерії, методологічні обмеження та контексти прикладних досліджень.
Матеріали та методи. Було застосовано мультиметодний підхід, що складався з трьох компонентів: наративного огляду методів оцінювання розміру вибірки, розгляду змодельованих сценаріїв, які відображають реалістичні умови дослідження, та порівняльного оцінювання ефективності методів у цих сценаріях.
Результати. Результати показують, що емпіричні правила є корисними для попереднього оцінювання, але можуть некоректно визначати необхідний розмір вибірки у складних моделях. Аналіз статистичної потужності забезпечує точніші та більш обґрунтовані оцінки, особливо для підтверджувальних досліджень. Симуляції Монте-Карло забезпечують надійні орієнтири для складних, лонгітюдних і багатогрупових моделей. Рекомендації, що ґрунтуються на методах оцінювання параметрів, підкреслюють важливість узгодження розміру вибірки з характеристиками даних і методами оцінювання. Складність моделі виявилася ключовим чинником, причому складні моделі SEM часто потребують 400–700 і більше учасників.
Висновки. Систематичний і контекстно орієнтований підхід до оцінювання розміру вибірки є необхідним для забезпечення надійності та методологічної строгості досліджень із використанням SEM у таких галузях, як менеджмент та освіта.
Завантаження
Посилання
Nusair, K., & Hua, N. (2010). Comparative assessment of structural equation modeling and multiple regression research methodologies: E-commerce context. Tourism Management, 31(3), 314–324. https://doi.org/10.1016/j.tourman.2009.03.010 DOI: https://doi.org/10.1016/j.tourman.2009.03.010
Xiong, B., Skitmore, M.R., & Xia, B. (2015). A critical review of structural equation modeling applications in construction research. Automation in Construction, 49, 59–70. https://doi.org/10.1016/j.autcon.2014.09.006 DOI: https://doi.org/10.1016/j.autcon.2014.09.006
Allammari, Y., Taqi, A., & El Morabit, N. (2025). Entrepreneurial orientation and SME performance: A sequential mediation analysis of market and learning orientations. Journal of Applied Structural Equation Modeling, 9(2), 1–30. https://doi.org/10.47263/JASEM.9(2)02 DOI: https://doi.org/10.47263/JASEM.9(2)02
Dulaimi, M.F., Nepal, M.P., & Park, M. (2005). A hierarchical structural model of assessing innovation and project performance. Construction Management and Economics, 23(6), 565–577. https://doi.org/10.1080/01446190500126684 DOI: https://doi.org/10.1080/01446190500126684
Ghardashi, F., Yaghoubi, M., Teymourzadeh, E., Bahadori, M., & Salesi, M. (2022). The innovation capability model in higher education: A structural equation modelling approach. African Journal of Science, Technology, Innovation and Development, 15(4), 473–481. https://doi.org/10.1080/20421338.2022.2125594 DOI: https://doi.org/10.1080/20421338.2022.2125594
Kline, R. (2010). Principles and Practice of Structural Equation Modeling. Guilford Press.
Cheung, G.W., Cooper-Thomas, H.D., Lau, R.S., & Wang, L.C. (2024). Reporting reliability, convergent and discriminant validity with structural equation modeling: A review and best-practice recommendations. Asia Pacific Journal of Management, 41(2), 745–783. https://doi.org/10.1007/s10490–023–09871-y DOI: https://doi.org/10.1007/s10490-023-09871-y
Newsom, J.T. (2023). Longitudinal Structural Equation Modeling: A Comprehensive Introduction. Routledge. DOI: https://doi.org/10.4324/9781003263036
Panzeri, A., Castelnuovo, G., & Spoto, A. (2024). Assessing Discriminant Validity through Structural Equation Modeling: The Case of Eating Compulsivity. Nutrients, 16(4), 550. https://doi.org/10.3390/nu16040550 DOI: https://doi.org/10.3390/nu16040550
Kim, K.H. (2005). The Relation Among Fit Indexes, Power, and Sample Size in Structural Equation Modeling. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 12(3), 368–390. https://doi.org/10.1207/s15328007sem1203_2 DOI: https://doi.org/10.1207/s15328007sem1203_2
Hox, J.J., Maas, C.J.M., & Brinkhuis, M.J.S. (2010). The effect of estimation method and sample size in multilevel structural equation modeling. Statistica Neerlandica, 64, 157–170. https://doi.org/10.1111/j.1467–9574.2009.00445.x DOI: https://doi.org/10.1111/j.1467-9574.2009.00445.x
Nicolaou, A., & Masoner, M. (2013). Sample size requirements in structural equation models under standard conditions. International Journal of Accounting Information Systems, 14(4), 256–274. https://doi.org/10.1016/j.accinf.2013.11.001 DOI: https://doi.org/10.1016/j.accinf.2013.11.001
Ramos-Vera, C.A. (2022). Beyond sample size estimation in clinical univariate analysis. An online calculation for structural equation modeling and network analysis on latent and observable variables. Nutrición Hospitalaria, 38(6), 1310. https://doi.org/10.20960/nh.03751 DOI: https://doi.org/10.20960/nh.03751
Wang, Y.A., & Rhemtulla, M. (2021). Power Analysis for Parameter Estimation in Structural Equation Modeling: A Discussion and Tutorial. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 4(1), 1–17. https://doi.org/10.1177/2515245920918253 DOI: https://doi.org/10.1177/2515245920918253
Wolf, E., Harrington, K., Clark, S., & Miller, M. (2013). Sample Size Requirements for Structural Equation Models: An Evaluation of Power, Bias, and Solution Propriety. Educ Psychol Meas, 76(6), 913–934. https://doi.org/10.1177/0013164413495237 DOI: https://doi.org/10.1177/0013164413495237
Ali Memon, M., Ting, H., Cheah, J.H., Ramayah, T., Chuah, F., & Cham, T.H. (2020). Sample Size for Survey Research: Review and Recommendations. Journal of Applied Structural Equation Modeling, 4(2), 1–20. https://doi.org/10.47263/JASEM.4(2)01 DOI: https://doi.org/10.47263/JASEM.4(2)01
Iacobucci, D. (2010). Structural equations modeling: Fit Indices, sample size, and advanced topics. Journal of Consumer Psychology, 20(1), 90–98. https://doi.org/10.1016/j.jcps.2009.09.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcps.2009.09.003
Kush, J.M., Konold, T.R., & Bradshaw, C.P. (2021). The Sampling Ratio in Multilevel Structural Equation Models: Considerations to Inform Study Design. Educational and Psychological Measurement, 82(3), 409–443. https://doi.org/10.1177/00131644211020112 DOI: https://doi.org/10.1177/00131644211020112
Buchberger, E., Ngo, C.T., Peikert, A., Brandmaier, A., & Werkle-Bergner, M. (2024). Estimating statistical power for structural equation models in developmental cognitive science: A tutorial in R. Behavior Research Methods, 56, 1–18. https://doi.org/10.3758/s13428–024–02396–2 DOI: https://doi.org/10.3758/s13428-024-02396-2
Flora, D.B., Crone, G., & Bell, S.M. (2025). Effect Size Interpretation in Structural Equation Models. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 32(6), 1069–1076. https://doi.org/10.1080/10705511.2025.2459768 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2025.2459768
Graf, S., & Korn, R. (2020). A guide to Monte Carlo simulation concepts for assessment of risk-return profiles for regulatory purposes. European Actuarial Journal, 10, 273–293. https://doi.org/10.1007/s13385–020–00232–3 DOI: https://doi.org/10.1007/s13385-020-00232-3
Harrison, R.L. (2010). Introduction To Monte Carlo Simulation. AIP Conf Proc, 1204, 17–21. https://doi.org/10.1063/1.3295638 DOI: https://doi.org/10.1063/1.3295638
Schamberger, T. (2023). Conducting Monte Carlo simulations with PLS-PM and other variance-based estimators for structural equation models: a tutorial using the R package cSEM. Industrial Management & Data Systems, 123(6), 1789–1813. https://doi.org/10.1108/IMDS-07–2022–0418 DOI: https://doi.org/10.1108/IMDS-07-2022-0418
Serang, S. (2020). A Monte Carlo Test for Longitudinal Structural Equation Models in Small Samples. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 28(2), 165–181. https://doi.org/10.1080/10705511.2020.1756293 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2020.1756293
Maydeu-Olivares, A. (2017). Maximum Likelihood Estimation of Structural Equation Models for Continuous Data: Standard Errors and Goodness of Fit. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 24(3), 383–394. https://doi.org/10.1080/10705511.2016.1269606 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2016.1269606
DiStefano, C., & Morgan, G.B. (2014). A Comparison of Diagonal Weighted Least Squares Robust Estimation Techniques for Ordinal Data. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 21(3), 425–438. https://doi.org/10.1080/10705511.2014.915373 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2014.915373
van Kesteren, E.J., & Oberski, D.L. (2019). Exploratory Mediation Analysis with Many Potential Mediators. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 26(5), 710–723. https://doi.org/10.1080/10705511.2019.1588124 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2019.1588124
Koufteros, X., Babbar, S., & Kaighobadi, M. (2009). A paradigm for examining second-order factor models employing structural equation modeling. International Journal of Production Economics, 120(2), 633–652. https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2009.04.010 DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2009.04.010
Yang, Y., Luo, Y., & Zhang, Q. (2020). A Cautionary Note on Identification and Scaling Issues in Second-order Latent Growth Models. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 28(2), 302–313. https://doi.org/10.1080/10705511.2020.1747938 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2020.1747938
Kelava, A., Moosbrugger, H., Dimitruk, P., & Schermelleh-Engel, K. (2008). Multicollinearity and missing constraints: A comparison of three approaches for the analysis of latent nonlinear effects. Methodology: European Journal of Research Methods for the Behavioral and Social Sciences, 4(2), 51–66. https://doi.org/10.1027/1614–2241.4.2.51 DOI: https://doi.org/10.1027/1614-2241.4.2.51
Tarka, P. (2017). An overview of structural equation modeling: its beginnings, historical development, usefulness and controversies in the social sciences. Quality and Quantity, 52(1), 313–354. https://doi.org/10.1007/s11135–017–0469–8 DOI: https://doi.org/10.1007/s11135-017-0469-8
Hammond, C. (2005). The Wider Benefits of Adult Learning: An Illustration of the Advantages of Multi-method Research. International Journal of Social Research Methodology, 8(3), 239–255. https://doi.org/10.1080/13645570500155037 DOI: https://doi.org/10.1080/13645570500155037
Schuberth, F., Hubona, G., Roemer, E., Zaza, S., Schamberger, T., Chuah, F., Cepeda-Carrión, G., & Henseler, J. (2023). The choice of structural equation modeling technique matters: A commentary on Dash and Paul (2021). Technological Forecasting and Social Change, 194, 122665. https://doi.org/10.1016/j.techfore.2023.122665 DOI: https://doi.org/10.1016/j.techfore.2023.122665
Akobeng, A.K. (2016). Understanding type I and type II errors, statistical power and sample size. Acta Paediatrica, 105, 605–609. https://doi.org/10.1111/apa.13384 DOI: https://doi.org/10.1111/apa.13384
Darling, H.S. (2024). Statistical errors in scientific research: A narrative review. Cancer Research, Statistics and Treatment, 7(2), 241–249. https://doi.org/10.4103/crst.crst_283_23 DOI: https://doi.org/10.4103/crst.crst_283_23
Rothman, K.J. (2010). Curbing type I and type II errors. European Journal of Epidemiology, 25, 223–224. https://doi.org/10.1007/s10654–010–9437–5 DOI: https://doi.org/10.1007/s10654-010-9437-5
McQuitty, S. (2004). Statistical power and structural equation models in business research. Journal of Business Research, 57(2), 175–183. https://doi.org/10.1016/S0148–2963(01)00301–0 DOI: https://doi.org/10.1016/S0148-2963(01)00301-0
Cole, D.A., Abitante, G., Kan, H., Liu, Q., Preacher, K.J., & Maxwell, S.E. (2025). Practical Problems Estimating and Reporting Power When Hypotheses Are Embedded in Complex Statistical Models. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 8(1), 1–17. https://doi.org/10.1177/25152459241302300 DOI: https://doi.org/10.1177/25152459241302300
Irmer, J.P. (2024). Model-implied simulation-based power estimation for correctly specified and distributionally misspecified models: Applications to nonlinear and linear structural equation models. Behavior Research Methods, 56, 8955–8991. https://doi.org/10.3758/s13428–024–02507-z DOI: https://doi.org/10.3758/s13428-024-02507-z
Hsu, H.Y., Lin, J., Skidmore, S.T., & Kim, M. (2019). Evaluating fit indices in a multilevel latent growth curve model: A Monte Carlo study. Behavior Research Methods, 51, 172–194. https://doi.org/10.3758/s13428–018–1169–6 DOI: https://doi.org/10.3758/s13428-018-1169-6
Schultzberg, M., & Muthén, B. (2017). Number of Subjects and Time Points Needed for Multilevel Time-Series Analysis: A Simulation Study of Dynamic Structural Equation Modeling. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 25(4), 495–515. https://doi.org/10.1080/10705511.2017.1392862 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2017.1392862
Montoya, A.K., & Edwards, M.C. (2020). The Poor Fit of Model Fit for Selecting Number of Factors in Exploratory Factor Analysis for Scale Evaluation. Educational and Psychological Measurement, 81(3), 413–440. https://doi.org/10.1177/0013164420942899 DOI: https://doi.org/10.1177/0013164420942899
Savalei, V. (2020). Improving Fit Indices in Structural Equation Modeling with Categorical Data. Multivariate Behavioral Research, 56(3), 390–407. https://doi.org/10.1080/00273171.2020.1717922 DOI: https://doi.org/10.1080/00273171.2020.1717922
Chakravorti, T., Koneru, S., & Rajtmajer, S. (2025). Reproducibility and replicability in research: What 452 professors think in Universities across the USA and India. PLoS One, 20(3), e0319334. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0319334 DOI: https://doi.org/10.1371/journal.pone.0319334
Epskamp, S. (2019). Reproducibility and Replicability in a Fast-Paced Methodological World. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 2(2), 145–155. https://doi.org/10.1177/2515245919847421 DOI: https://doi.org/10.1177/2515245919847421
Rahal, R.M., Hamann, H., Brohmer, H., & Pethig, F. (2022). Sharing the Recipe: Reproducibility and Replicability in Research Across Disciplines. Research Ideas and Outcomes, 8, e89980. https://doi.org/10.3897/rio.8.e89980 DOI: https://doi.org/10.3897/rio.8.e89980
Guenther, P., Guenther, M., Ringle, C., Zaefarian, G., & Cartwright, S. (2025). PLS-SEM and reflective constructs: A response to recent criticism and a constructive path forward. Industrial Marketing Management, 128, 1–9. https://doi.org/10.1016/j.indmarman.2025.05.003 DOI: https://doi.org/10.1016/j.indmarman.2025.05.003
Yuan, K.H., Tong, X., & Zhang, Z. (2015). Bias and Efficiency for SEM With Missing Data and Auxiliary Variables: Two-Stage Robust Method Versus Two-Stage ML. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 22(2), 178–192. https://doi.org/10.1080/10705511.2014.935750 DOI: https://doi.org/10.1080/10705511.2014.935750
Downloads
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2026 Fernando Almeida
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
